Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами OA=15 см и OB=25 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке OO). Одна нить привязана к центру составного блока, перекинута через неподвижный и намотана на внешний радиус составного блока. Вторая нить намотана на внутренний радиус составного блока, к её свободному концу прикреплён груз массой M=1 кг. Участки нити OO′ и BB′ вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g=10 м/с2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально груз находится на высоте h1, а в конечный момент времени он опускается на высоту h2. Таким образом, изменение потенциальной энергии груза равно работе силы тяжести, совершенной нитью.

Потенциальная энергия груза в начальный момент времени: P1 = M * g * h1

Потенциальная энергия груза в конечный момент времени: P2 = M * g * h2

Работа силы натяжения нити, совершенная на грузе: A = T * (2π * 15 + 2π * 25) = T * 80π

Где T - натяжение нити.

Из закона сохранения энергии получаем: P1 - A = P2 M * g * h1 - T * 80π = M * g * h2

Также, учитывая, что натяжение нити равно разности между силой тяжести и центростремительной силой, получаем: T = M * g - M * (v^2 / R)

Где v - скорость груза, R - радиус окружности, по которой движется груз.

Таким образом, можно записать уравнение: M * g * h1 - (M * g - M * (v^2 / R)) * 80π = M * g * h2

Подставляя известные значения и учитывая, что v = ω * R, где ω - угловая скорость, получаем уравнение, которое можно решить для нахождения угловой скорости ω.