Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами ОА = 15 см и ОВ = 20 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). Одна нить привязана к центру составного блока, перекинута через неподвижный и намотана на внешний радиус составного блока. Вторая нить намотана на внутренний радиус составного блока, к её свободному концу прикреплён груз массой М = 2 кг. Участки нити ОО и ВВ вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с².

Требуется найти ускорение груза и натяжение нити.

Обозначим ускорение груза как a, натяжение нити на участке ОО как T1, а на участке ВВ как T2.

Применим второй закон Ньютона к грузу: T2 - Mg = Ma

Применим второй закон Ньютона к составному блоку: T1 - T2 = I * α

Где I - момент инерции составного блока, α - угловое ускорение составного блока.

Момент инерции составного блока можно найти как сумму моментов инерции двух однородных блоков: I = I1 + I2 = 0.5 * m1 * r1^2 + 0.5 * m2 * r2^2

Учитывая, что угловое ускорение α связано с линейным ускорением a и радиусами блоков r1 и r2 следующим образом: α = a / r1 = a / r2

Подставляем все в уравнения и получаем систему уравнений: T2 - Mg = Ma T1 - T2 = (m1 * r1^2 + m2 * r2^2) * a / (r1 * r2)

Решив данную систему уравнений, найдем ускорение груза a и натяжение нити T1 и T2.