Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами ОА = 10 см и ОВ = 25 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). Одна нить привязана к центру составного блока, перекинута через неподвижный и намотана на внешний радиус составного блока. Вторая нить намотана на внутренний радиус составного блока, к её свободному концу прикреплён груз массой М=2 кг. Участки нити ОО и ВB' вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g=10 м/с².

Так как массы блоков малы в сравнении с массой груза, то можно считать, что масса составного блока пренебрежимо мала по сравнению с массой груза. Поэтому ускорение составного блока будет равно ускорению груза и равно g=10 м/с².

Обозначим угловые скорости составных блоков через ω₁ и ω₂ соответственно. Так как блоки жестко соединены, то их угловые скорости равны.

Так как нить намотана на внешний радиус ОВ, то скорость груза равна V=ω₂*ОВ.

Также из условия задачи следует, что V=ω₁*ОА, так как нить привязана к центру составного блока.

Отсюда получаем, что ω₁=ω₂*(ОВ/ОА)=25/10ω₂=2.5ω₂.

Теперь запишем уравнение динамики для груза по второму закону Ньютона:

М*g=T,

где T - натяжение нити.

Также из геометрии задачи следует, что T=Мω₂²ОА.

Подставляем выражение для ω₂ из соотношения ω₁=2.5*ω₂:

Мg=М(2.5ω₂)²ОА.

Отсюда находим угловую скорость ω₂:

g=6.25*ω₂²,

ω₂=√(g/6.25)=√(10/6.25)≈1.264 м/с².

Теперь можем найти угловую скорость ω₁:

ω₁=2.5ω₂≈2.51.264≈3.16 м/с².

Итак, угловая скорость составного блока равна примерно 3.16 м/с².