Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами ОА = 15 см и ОВ = 10 см, жёстко соединённых между собой и имеющую общую неподвижную ось вращения (в точке О). К оси блока прикреплён груз массой М = 1.5 кг. На разные части с основного блока намотанную концы нити, середина которой перекинули через неподвижный блок. Участки нити АА’ и ВВ’ вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малые в сравнению с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Как соотносятся между собой силы натяжения участков АА’ и ВВ’ нити, если верхний блок и нить удерживают неподвижными?

Сначала найдем ускорение груза. Для этого составим уравнение движения для груза:

Ма = T - Mg,

где М - масса груза, а - его ускорение, T - сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения.

Так как груз движется вниз, то сила натяжения нити будет больше силы тяжести:

T > Mg.

Теперь рассмотрим блоки. Поскольку блоки жестко соединены и вращаются вместе, то угловые ускорения блоков равны. Составим уравнения для каждого блока:

I1α = T1R - T2R, I2α = T2R,

где I1 и I2 - моменты инерции блоков, α - угловое ускорение, T1 и T2 - силы натяжения нити на блоках, R - радиус блока.

Из условия равенства угловых ускорений получаем:

T1 = T2.

Таким образом, силы натяжения участков АА’ и ВВ’ нити равны.