Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами ОА = 15 см и ОВ = 25 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). К оси блока прикреплён груз массой М = 1 кг. На разные части составного блока намотаны концы нити, середина которой перекинута через неподвижный блок (см. рисунок). Участки нити АА и ВВ' вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g = 10 м/с?

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом, основанным на законе сохранения энергии.

Пусть груз опустился на расстояние h. Тогда работа силы тяжести, совершенная при опускании груза на это расстояние, равна потере потенциальной энергии груза и приобретению кинетической энергии составного блока:

mgh = Iω^2/2,

где m - масса груза, h - высота опускания груза, I - момент инерции составного блока, ω - угловая скорость составного блока.

Момент инерции составного блока можно найти, используя моменты инерции относительно оси вращения для двух блоков:

I = I_1 + I_2 = m_1r_1^2 + m_2r_2^2,

где m_1 и m_2 - массы блоков, r_1 и r_2 - их радиусы.

Угловая скорость можно найти из условия равенства линейных скоростей концов нити:

v_1 = r_1ω = v_2 = r_2ω,

где v_1 и v_2 - скорости концов нити на блоках.

Таким образом, мы можем найти ускорение груза и составного блока.