Составной блок состоит из двух однородных блоковрадиусами OA = 15 см и OB = 25cM жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). Одна нить привязана к центру составного блока, перекинута через неподвижный и намотана на внешний радиус составного блока. Вторая нить намотана на внутренний радиус составного блока, к её свободному концу прикреплён груз массой M = 1 кг. Участки нити O * O' и B * B' вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободного падения g=10м/с^2.

Требуется найти ускорение груза и натяжение нити.

Обозначим угловые скорости блоков через ω₁ и ω₂, а ускорения груза и центра составного блока через a и a₁ соответственно.

Для первого блока: a₁ = R₁α², где R₁ = 15 см = 0.15 м a₁ = 0.15ω₁²

Для второго блока: a = R₂α², где R₂ = 25 см = 0.25 м a = 0.25ω₂²

Так как блоки жёстко соединены, то ω₁ = ω₂ = ω

Уравнение для груза: Mg - T = Ma

Уравнение для первого блока: T = I₁α/R₁, где I₁ - момент инерции первого блока I₁ = MR₁²/2 T = Mω²R₁

Уравнение для второго блока: T = I₂α/R₂, где I₂ - момент инерции второго блока I₂ = MR₂²/2 T = Mω²R₂

Сумма моментов относительно оси О равна нулю: TR₂ - TR₁ = Iα, где I - момент инерции составного блока I = (M(R₁² + R₂²))/2

Подставляем значения и уравнения: Mg - Mω²R₂ = Ma Mω²R₁ = Mω²R₂ + (M*(R₁² + R₂²)*α)/2

Решая систему уравнений, найдем ускорение груза и натяжение нити.