Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых от каждой точки до точек А(2;3) и В(4;5) равна 54.

Для этого уравнения будем использовать координаты точек (x;y).

Сумма квадратов расстояний от точки (x;y) до точек A(2;3) и B(4;5) равна 54:

(x-2)^2 + (y-3)^2 + (x-4)^2 + (y-5)^2 = 54

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 10y + 25) = 54

Упростим уравнение:

2x^2 - 12x + 20 + 2y^2 - 16y + 34 = 54

2x^2 - 12x + 2y^2 - 16y + 54 = 54

2x^2 - 12x + 2y^2 - 16y = 0

Таким образом, уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых от каждой точки до точек A(2;3) и B(4;5) равна 54, будет:

2x^2 - 12x + 2y^2 - 16y = 0.