Снаряд массой 45 кг, запущенный вертикально вверх, разорвался в высшей точке своего подъёма на три одинаковых осколка. Первый осколок полетел влево вверх под углом 45° к горизонту, второй — вправо вверх под углом 45° к горизонту. Скорости первого с второго осколков после взрыва одинаковы и равны 30√2 м/с. Определите кинетическую энергию третьего осколка (в кДж) в момент падения на землю, если осколок упал на землю через 10 секунд после взрыва. Потерями массы при взрыве и энергией взрыва пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Для решения задачи используем законы сохранения энергии и движения.

1. Найдем высоту, на которую поднялся снаряд до взрыва. По закону сохранения энергии:

mgh = 1/2 mv^2,

где m = 45 кг, g = 10 м/с^2, h - искомая высота, v - скорость снаряда в верхней точке.

Из этого уравнения найдем h:

4510h = 1/245(30√2)^2, 450h = 1/2451800, 450h = 40500, h = 90 м.

2. Найдем время, за которое снаряд достиг высшей точки:

v = gt, t = v/g, t = 30√2/10, t = 3√2 с.

3. Найдем высоту, на которой находится третий осколок в момент падения на землю:

h_3 = 1/2gt^2, h_3 = 1/210(10)^2, h_3 = 50 м.

4. Теперь найдем кинетическую энергию третьего осколка в момент падения на землю:

K = 1/2mv^2, K = 1/245(30√2)^2, K = 1/2451800, K = 40500 Дж = 40.5 кДж.

Таким образом, кинетическая энергия третьего осколка в момент падения на землю составляет 40.5 кДж.