Сколько существует таких троек натуральных чисел (A, B, N), что A + B = 82, а B больше A ровно на N процентов?

Пусть A = x, B = y, тогда у нас есть два условия:

1. x + y = 82
2. y = x + x*N/100

Подставим второе условие в первое:

x + x + xN/100 = 82 2x + xN/100 = 82 x*(2 + N/100) = 82 x = 82 / (2 + N/100)

Так как A и B - натуральные числа, то x и y также должны быть натуральными числами. Это возможно только в случае, если 82 делится на (2 + N/100) без остатка.

Теперь найдем все натуральные значения N, для которых это условие выполняется:

2 + N/100 должно быть делителем числа 82. Разложим 82 на простые множители: 2 * 41.

Таким образом, (2 + N/100) может быть равно 2 или 41.

1. 2 + N/100 = 2 N/100 = 0 N = 0

2. 2 + N/100 = 41 N/100 = 39 N = 3900

Итак, существует две такие тройки натуральных чисел (A, B, N):

1. A = 41, B = 41, N = 0
2. A = 20, B = 62, N = 3900