Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 3 цифры, причём никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом?

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом умножения.

Если число содержит 3 цифры, причем никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом, то первая и третья цифры должны быть нечетными, а вторая - четной.

В шестнадцатеричной системе счисления четными цифрами являются 0, 2, 4, 6, 8, а нечетными - 1, 3, 5, 7, 9.

Таким образом, количество вариантов для первой и третьей цифры - 5 (нечетные), а для второй - 5 (четные).

Общее количество чисел, удовлетворяющих условию, равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 5 * 5 * 5 = 125.

Итак, существует 125 чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 3 цифры, причем никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.