Сколько решений имеет уравнение: (((K¬L¬N) (¬L → M)) vv ((¬K vv L vv N) (¬L¬M)))  (KvvN) = 1 Решите задачу, не используя таблицы истинности.

Для упрощения выражения воспользуемся законами де Моргана и дистрибутивности:

(((K¬L¬N) (¬L → M)) vv ((¬K vv L vv N) (¬L¬M))) (KvvN) = 1 ((¬(K∧L∧N) ∨ (¬L ∨ M)) ∨ ((¬K ∨ L ∨ N) ∧ ¬L∧¬M)) (K∨N) = 1 ((¬K∨¬L∨¬N ∨ ¬L ∨ M) ∨ ((¬K ∨ L ∨ N) ∧ ¬L∧¬M)) (K∨N) = 1 ((¬K∨¬L∨¬N ∨ M) ∨ ((¬K ∨ L ∨ N) ∧ ¬L∧¬M)) (K∨N) = 1 ((¬K∨¬L∨¬N ∨ M) ∨ ((¬K∧¬L) ∨ (L∧¬M) ∨ (N∧¬L) ∨ (N∧¬M))) (K∨N) = 1 ((¬K∨¬L∨¬N ∨ M) ∨ (¬K∧¬L) ∨ (L∧¬M) ∨ (N∧¬L) ∨ (N∧¬M)) (K∨N) = 1

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

¬K∨¬L∨¬N∨M∨¬K∧¬L∨L∧¬M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K∨N = 1 ¬K∨¬L∨¬N∨M∨¬L∧¬M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K∨N = 1 ¬K∨¬N∨M∨¬L∧¬M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K∨N = 1 ¬K∨M∨¬L∧¬M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K∨N = 1 ¬K∨M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K∨N = 1 ¬K∨M∨N∧¬L∨N∧¬M∨K = 1 ¬K∨M∨N∧¬L∨N∧¬M = 1 ¬K∨M∨N∧¬L∧¬M = 1 ¬K∨M∨N∧¬L = 1 ¬K∨M∨N = 1

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений.