Сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству:  𝑥 2 − 3 𝑥 − 18 ≤ 0 x 2 −3x−18≤0?

Чтобы найти все целые числа, удовлетворяющие неравенству, нужно решить неравенство:

x^2 - 3x - 18 ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x - 18 = 0:

D = (-3)^2 - 41(-18) = 81 + 72 = 153

x1,2 = (3 ± √153) / 2

x1 = (3 + √153) / 2 ≈ 6.93 x2 = (3 - √153) / 2 ≈ -3.93

Теперь построим таблицу знаков для неравенства:

x < -3.93: (-)(-)(-) = (-) -3.93 < x < 6.93: (-)(+)(-) = (+) x > 6.93: (+)(+)(+) = (+)

Таким образом, все целые числа, удовлетворяющие неравенству x^2 - 3x - 18 ≤ 0, это x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 10 различных целых чисел.