Систему подвешенных в одной точке на одинаковых нитях соприкасающихся двух шаров выводят из равновесного положения, отклоняя первый шар (1-2 кг) на 45° и отпуская, в результате чего происходит неупругое взаимодействие со вторым шаром (m2 = 8 кг) и дальнейший подъём на 1,2 см. Рассчитай длину нити. (Ответ округли до десятых.)

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии можем записать, что потенциальная энергия системы в начальном положении равна кинетической энергии системы в конечном положении:

m1gh = 0.5(m1v1^2 + m2v2^2)

где m1 - масса первого шара, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема, v1 и v2 - скорости шаров.

Поскольку скорость второго шара после столкновения равна скорости первого шара перед столкновением, то v2 = v1.

Также, из закона сохранения импульса можем записать:

m1v1 = m1u1 + m2u2

где u1 и u2 - скорости шаров после столкновения.

Подставляя u1 = u2 = v2 в уравнение сохранения энергии и импульса, получаем:

m1gh = 0.5(m1v2^2 + m2v2^2)

m1v2 = m1v2 + m2v2

m1gh = 0.5(m1 + m2)v2^2

Отсюда найдем скорость v2:

v2 = sqrt(2m1gh / (m1 + m2))

Подставим известные значения и решим уравнение:

v2 = sqrt(2 * 1 * 9.8 * 0.012 / (1 + 8)) ≈ 0.12 м/с

Теперь можем найти длину нити:

L = h / sin(45°) = 0.012 / sin(45°) ≈ 0.017 м

Ответ: длина нити составляет примерно 0.2 м.