Секцию плавания посещает одинаковое количество девочек и мальчиков. Средний вес девочек составляет 48,2 кг, а дисперсия веса для девочек равна 2,4 кг². Средний вес мальчиков составляет 54,6 кг, а дисперсия веса для мальчиков равна 4,6 кг². Найди дисперсию веса для всех учеников.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для среднего взвешенного значения дисперсии:

Var(X) = p1 * Var(X1) + p2 * Var(X2),

где Var(X) - дисперсия для всех учеников, p1 и p2 - доли девочек и мальчиков соответственно, Var(X1) и Var(X2) - дисперсии для девочек и мальчиков.

Поскольку количество девочек и мальчиков одинаково, то p1 = p2 = 0.5.

Теперь подставим известные значения:

Var(X) = 0.5 * 2.4 + 0.5 * 4.6 = 1.2 + 2.3 = 3.5 кг².

Итак, дисперсия веса для всех учеников составляет 3.5 кг².