Саша выбрал 𝑛 непересекающихся троек чисел из чисел от 1 до 500 так, что в каждой тройке одно число равно произведению двух других. Тройка - это три разных числа. При каком наибольшем 𝑛 это возможно?

Давайте рассмотрим, какие числа могут быть в таких тройках.

Пусть у нас есть тройка чисел (a, b, c), где a = bc. Тогда b и c должны быть делителями числа a. Поскольку a < 500, максимальное значение b и c равно sqrt(500) ≈ 22.37. Таким образом, мы можем перебрать все числа от 1 до 22 и проверить, сколько троек чисел удовлетворяют условиям.

Для каждого числа a от 1 до 22, мы можем найти все его делители b и c, и проверить, что b ≠ c и a = bc. Если такие числа b и c существуют, то мы можем добавить тройку (a, b, c) к нашему набору.

После перебора всех чисел от 1 до 22, мы получаем, что наибольшее возможное значение n равно 14. Таким образом, Саша может выбрать 14 непересекающихся троек чисел из чисел от 1 до 500, удовлетворяющих условиям задачи.