Саша выбрал п непересекающихся троек чисел из чисел от 1 до 500 так, что в каждой тройке одно число равно произведению двух других. Тройка - это три разных числа. При каком наибольшем п это возможно?

Наибольшее значение п равно 166.

Предположим, что у нас есть тройка чисел a, b и c, где a = bc. Тогда a должно быть кратно b и c, иначе они не будут пересекаться.

Таким образом, каждое число в тройке должно быть произведением двух других чисел. Поскольку числа от 1 до 500, то максимальное значение для a, b и c равно 499, 23 и 22 соответственно.

Теперь давайте посчитаем количество троек чисел, где каждое число является произведением двух других. Для этого мы можем использовать формулу:

p = (количество делителей числа - 1) / 2

Для числа 499 количество делителей равно 2 (1 и само число), для числа 23 - 4 (1, 23, 2, 46), для числа 22 - 4 (1, 22, 2, 11).

Итак, p = (2-1)/2 + (4-1)/2 + (4-1)/2 = 1 + 1.5 + 1.5 = 4.

Таким образом, наибольшее возможное значение для p равно 4, что соответствует 166 непересекающимся тройкам чисел.