Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 8». Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 11». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?

Юра задумал число 7.

Предположим, что Юра задумал число x. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x * y ≠ 8
2. x + y = 11

Из уравнения (2) мы можем выразить y = 11 - x и подставить его в уравнение (1):

x * (11 - x) ≠ 8 11x - x^2 ≠ 8 x^2 - 11x + 8 ≠ 0 (x - 8)(x - 1) ≠ 0

Отсюда видно, что x не может быть равно 8, так как в этом случае произведение чисел будет содержать цифру 8. Поэтому x = 1 или x = 7.

Так как сумма чисел равна 11, то Юра задумал число 7.