SABC правильная треугольная пирамида, T середина ребра АВ.BP/PS = 2/3, BQ / QC = 3/4 На прямых ТР и SQ выбраны соответственно точки N и М так, что MN||SC. Найти длину бокового ребра пирамиды, если MN = 12

Поскольку MN || SC, то треугольник SMC подобен треугольнику MNC. Таким образом, мы можем записать пропорцию:

SM / MN = SC / CN

SM / 12 = 3 / 4

SM = 9

Теперь рассмотрим треугольник TBP. Поскольку T - середина ребра AB, то TP = PB / 2. Также из условия задачи мы знаем, что BP / PS = 2 / 3, следовательно PB = 2x, PS = 3x. Тогда TP = x.

Теперь рассмотрим треугольник TQB. Аналогично, T - середина ребра AB, поэтому TQ = QB / 2. Из условия задачи мы знаем, что BQ / QC = 3 / 4, следовательно BQ = 3y, QC = 4y. Тогда TQ = 1.5y.

Так как TQ + TP = 2x + 1.5y = 9, то x + 0.75y = 4.5.

Теперь рассмотрим треугольник TSM. Мы знаем, что SM = 9, а также ST = TM / 2. Пусть TM = z, тогда ST = z / 2. Так как TM + ST = 9, то z + z / 2 = 9, откуда z = 6.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна TM = 6.