С высоты 67,5 м свободно падает без начальной скорости точечное тело. На некоторой высоте в потенциальная энергия этого тела относительно поверхности земли равна половине его кинетической энергии. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость этого тела на высоте һ. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

На высоте h потенциальная энергия тела равна кинетической энергии:

mgh = 1/2 mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость тела.

Так как ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, то можно выразить высоту h через скорость v:

h = (1/2)v^2 / g

Также из условия задачи известно, что на некоторой высоте потенциальная энергия тела равна половине его кинетической энергии:

mgh = 1/2 * 1/2 mv^2

mgh = 1/4 mv^2

mgh = 1/4 m * v^2

gh = 1/4 v^2

h = 1/4 v^2 / g

Теперь подставим это значение высоты h в первое уравнение:

(1/4)v^2 / g = (1/2)v^2

1/4 = 1/2

Таким образом, скорость тела на высоте h равна 20 м/с.