С наклонной плоскости, наклоненной под углом α = 30° к горизонту, соскальзывают идеально гладкая льдинка и шероховатый камешек. Какую начальную скорость следует сообщить камешку, чтобы время соскальзывания обоих тел с высоты h = 2 м оказалось одинаковым? Начальная скорость льдинки равна нулю, коэффициент трения между камешком и плоскостью равен m = 0,2. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Ответ дайте в метрах в секунду, округлив его до десятых

Для начала найдем время соскальзывания льдинки с высоты h = 2 м. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = 1/2 mv^2

где m - масса льдинки (пусть равна 1 кг), g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость льдинки.

Подставляя известные значения, получаем:

1 * 10 * 2 = 1/2 * 1 * v^2

20 = 0.5v^2

v^2 = 40

v = √40 ≈ 6.3 м/с

Теперь найдем время соскальзывания камешка. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

h = 1/2gt^2

2 = 1/2 * 10 * t^2

2 = 5t^2

t^2 = 0.4

t = √0.4 ≈ 0.63 с

Теперь найдем начальную скорость камешка, чтобы время соскальзывания было равно времени соскальзывания льдинки. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

h = 1/2at^2

где a - ускорение камешка. Учитывая, что ускорение камешка равно ускорению свободного падения g * sin(α), получаем:

2 = 1/2 * g * sin(30°) * t^2

2 = 1/2 * 10 * 0.5 * t^2

2 = 2.5t^2

t^2 = 0.8

t = √0.8 ≈ 0.9 с

Теперь найдем начальную скорость камешка:

v = at

v = g * sin(30°) * t

v = 10 * 0.5 * 0.9 ≈ 4.5 м/с

Итак, начальную скорость камешка, чтобы время соскальзывания обоих тел с высоты 2 м оказалось одинаковым, нужно сообщить равную 4.5 м/с.