Рёбра АB, АС и AD треугольной пирамиды ABCD взаимно перпендикулярны, АВ = 8, AC = 12, AD = 2 Определи объём пирамиды ABCD

Для нахождения объема пирамиды ABCD воспользуемся формулой: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды ABCD можно найти с помощью формулы полупериметра треугольника: p = (AB + AC + BC) / 2, S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)).

Высоту пирамиды найдем с помощью теоремы Пифагора: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(8^2 + 12^2) = √(64 + 144) = √208.

Теперь можем найти площадь основания: p = (8 + 12 + √208) / 2 = (20 + √208) / 2 = 10 + 0.5√208, S = √((10 + 0.5√208) * (10 + 0.5√208 - 8) * (10 + 0.5√208 - 12) * (10 + 0.5√208 - √208)) = √(208) = 4√13.

Итак, S = 4√13.

Теперь найдем высоту пирамиды: h = AD = 2.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 4√13 * 2 = (2/3) * 4√13 = (8/3)√13.

Ответ: объем пирамиды ABCD равен (8/3)√13.