Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2.5 часа, если скорость первого муравья равна 60 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Через 2.5 часа проходит 150 минут.

Скорость первого муравья: 60 см/мин Скорость второго муравья: 61 см/мин Скорость третьего муравья: 62 см/мин И так далее.

Таким образом, скорость n-го муравья будет равна 60 + (n-1) см/мин.

Для того чтобы найти, какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2.5 часа, нужно найти такое n, что сумма скоростей первых n муравьев за 150 минут будет равна 150 см.

Сумма скоростей первых n муравьев за 150 минут: 60 + 61 + 62 + ... + (60 + n - 1) = 150

n(60 + (60 + n - 1))/2 = 150 n(120 + n - 1)/2 = 150 n(119 + n)/2 = 150 119n + n^2 = 300 n^2 + 119n - 300 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: n = 12 и n = -131. Так как количество муравьев не может быть отрицательным, то через 2.5 часа будут возглавлять процессию 12-й и 13-й муравьи.