Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого муравья равна 60 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Через 2 часа прошло 120 минут. Скорость первого муравья равна 60 см/мин, а каждый следующий муравей бежит на 1 см/мин быстрее предыдущего. Таким образом, скорость второго муравья будет 61 см/мин, третьего - 62 см/мин и так далее.

Чтобы найти, какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, найдем сумму скоростей всех муравьев за 120 минут:

Сумма скоростей = 60 + 61 + 62 + ... + (60 + 119)

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае первый член арифметической прогрессии a1 = 60, последний член an = 60 + 119 = 179, количество членов прогрессии n = 120.

S = (60 + 179) * 120 / 2 = 119 * 120 = 14280

Итак, за 2 часа суммарное расстояние, пройденное всеми муравьями, составит 14280 см. Теперь найдем, какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа:

14280 / 60 = 238

Таким образом, 238-й муравей будет возглавлять процессию через 2 часа.