Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера оказалась равна 300 шагам, а назад до родителей — 250 шагам. Общее потраченное сыном время до встречи с родителями — 10 минут. Через сколько минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера? Считаем, что шаги имеют равную длину, скорости сына и родителей постоянны.

Пусть скорость сына равна S шагов в минуту, а скорость родителей равна R шагов в минуту.

Так как сын прошел 300 шагов до озера и 250 шагов назад, то время, которое он потратил на путь до озера, равно 300/S, а на путь назад — 250/S.

Так как общее потраченное сыном время до встречи с родителями равно 10 минут, то получаем уравнение: 300/S + 250/S = 10 550/S = 10 S = 55 шагов в минуту

Теперь, когда сын и родители встретились, скорость сына равна 55 шагов в минуту, а скорость родителей равна R шагов в минуту. Родители должны пройти 250 шагов до озера, что займет им 250/R минут.

Так как сын и родители встретились через 10 минут, то за это время родители прошли R10 шагов. Но они должны были пройти 250 шагов до озера, значит им осталось пройти 250 - R10 шагов.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 250 - R*10 = 250/R R^2 - 10R + 25 = 0 (R - 5)^2 = 0 R = 5

Итак, скорость родителей равна 5 шагов в минуту, значит им потребуется 250/5 = 50 минут, чтобы дойти до озера после встречи с сыном. Ответ: через 50 минут после встречи с возвращающимся сыном родители дойдут до озера.