Решите неравенство и укажите подходящий числовой промежуток. − 4 x 2 − 15 x + 19 ≤ 0 −4x 2 −15x+19≤0 Выберите правильный вариант ответа. [ − 4 , 75 ; 1 ] [−4,75;1] ( − 4 , 75 ; 1 ) (−4,75;1) ( − ∞ ; − 4 , 75 ] ∪ [ 1 ; + ∞ ) (−∞;−4,75]∪[1;+∞) ( − ∞ ; − 4 , 75 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) (−∞;−4,75)∪(1;+∞)

Для решения неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 - 15x + 19 = 0.

D = (-15)^2 - 4*(-4)19 = 225 + 304 = 529 x1,2 = (-(-15) ± √529) / (2(-4)) x1,2 = (15 ± 23) / -8 x1 = 38 / -8 = -4.75 x2 = -8 / -8 = 1

Таким образом, корни уравнения равны -4.75 и 1. Проведем исследование знаков функции -4x^2 - 15x + 19 на интервалах (-∞;-4.75), (-4.75;1) и (1;+∞).

Подставим в функцию точку из каждого интервала:

1. x = -5: -4*(-5)^2 - 15*(-5) + 19 = -100 + 75 + 19 = -6 (знак минус)
2. x = 0: -40^2 - 150 + 19 = 19 (знак плюс)
3. x = 2: -42^2 - 152 + 19 = -16 - 30 + 19 = -27 (знак минус)

Таким образом, неравенство -4x^2 - 15x + 19 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞;-4.75] ∪ [1;+∞), что соответствует варианту ответа (−∞;−4,75]∪[1;+∞).