Решить задачу: Представим себе небольшой герметично закрытый сосуд, полностью заполненный водой (воздуха внутри нет). Если в дне такого сосуда проделать достаточно большое отверстие, вода начнет, булькая, выливаться из него. Однако если отверстие маленькое, то вода не льется. Оцените минимальный размер, который должно иметь отверстие, чтобы вода полилась. Плотность воды ρ≈1000 кг/м3 , ее коэффициент поверхностного натяжения (энергия, которой обладает единица площади поверхности) σ≈0,07 Дж/м2.

Для того чтобы вода начала выливаться из сосуда, давление воды в отверстии должно превышать атмосферное давление на высоте воды в сосуде.

Пусть h - высота воды в сосуде над отверстием, S - площадь отверстия, g - ускорение свободного падения.

Давление воды на глубине h равно P = ρgh, где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота воды над отверстием.

Сила, с которой вода давит на отверстие, равна F = PS = ρghS.

Чтобы вода начала выливаться, необходимо, чтобы эта сила превышала силу поверхностного натяжения, которая действует на край отверстия. Сила поверхностного натяжения равна Fσ = 2σS, так как натяжение действует с обеих сторон отверстия.

Таким образом, условие начала выливания воды будет: ρgh*S > 2σS

Отсюда получаем, что минимальный размер отверстия Smin = 2σ/(ρgh).

Подставляя данные, получаем: Smin ≈ 20,07/(10009.81h) ≈ 1.4310^-5/h м2.

Таким образом, минимальный размер отверстия будет обратно пропорционален высоте воды над отверстием.