Решить задачу:На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что AD:DC=3:5. Длина перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону ВС, равна 10. Найдите сторону ВС, если площадь треугольника АВС равна 64.

Обозначим стороны треугольника АВС как AB = a, BC = b, AC = c.

Так как AD:DC=3:5, то можно записать, что AD = 3x, DC = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как площадь треугольника АВС равна 64, то можно записать, что S = 1/2 * AD * h = 64, где h - длина перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону ВС.

Отсюда получаем, что 1/2 * 3x * 10 = 64, откуда x = 64/15.

Теперь найдем сторону ВС. Так как AB:BC=3:5, то можно записать, что AB = 3/8 * AC, BC = 5/8 * AC.

Так как S = 1/2 * AB * h = 64, то AB * h = 128.

Подставляем значения AB и h: 3/8 * AC * 10 = 128, откуда AC = 320/3.

Таким образом, сторона ВС равна 320/3.