Решить задачу 7, расписывая каждые формулы. Символы азбуки Морзе могут появиться в сообщении с вероятностями: для точки – 0.51, для тире – 0.31, для промежутка между буквами – 0.12, между словами – 0.06. Определить среднее количество информации в сообщении из 500 символов данного алфавита, считая, что связь между последовательными символами отсутствуют.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления среднего количества информации:

H(X) = - Σ p(x) * log2(p(x))

Где: H(X) - среднее количество информации в сообщении p(x) - вероятность появления символа x

Для символа точки: H(точка) = -0.51 * log2(0.51) ≈ 0.97 бит Для символа тире: H(тире) = -0.31 * log2(0.31) ≈ 0.53 бит Для промежутка между буквами: H(промежуток между буквами) = -0.12 * log2(0.12) ≈ 0.38 бит Для промежутка между словами: H(промежуток между словами) = -0.06 * log2(0.06) ≈ 0.25 бит

Теперь найдем среднее количество информации в сообщении из 500 символов:

H(сообщение) = 500 * (0.51 * 0.97 + 0.31 * 0.53 + 0.12 * 0.38 + 0.06 * 0.25) ≈ 500 * (0.4957 + 0.1613 + 0.0456 + 0.015) ≈ 500 * 0.7176 ≈ 358.8 бит

Итак, среднее количество информации в сообщении из 500 символов данного алфавита составляет примерно 358.8 бит.