Решить систему уравнений по формулам Крамера: x−y+z=3; 2x+y+z=11; x+y+z=7

Для начала найдем определитель матрицы системы уравнений:

D = |1 -1 1| |2 1 1| |1 1 1|

D = 1*(11 - 11) - (-1)(21 - 11) + 1(21 - 11) = 1 - (-1) + 1 = 3

Теперь найдем определители Dx, Dy, Dz:

Dx = |3 -1 1| |11 1 1| |7 1 1|

Dx = 3*(11 - 11) - (-1)(111 - 17) + 1(111 - 17) = 3 - (-4) + 4 = 11

Dy = |1 3 1| |2 11 1| |1 7 1|

Dy = 1*(111 - 17) - 3*(21 - 11) + 1*(27 - 111) = 11 - 3 + 13 = 21

Dz = |1 -1 3| |2 1 11| |1 1 7|

Dz = 1*(111 - 17) - (-1)(27 - 111) + 3(21 - 11) = 4 - 5 + 3 = 2

Теперь найдем значения x, y, z:

x = Dx / D = 11 / 3 = 3.67 y = Dy / D = 21 / 3 = 7 z = Dz / D = 2 / 3 = 0.67

Ответ: x ≈ 3.67, y = 7, z ≈ 0.67.