Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку x + y – 3z = 0 3x + 2y + 2z = – 1 x – y + 5z = – 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамера.

1. Найдем определитель матрицы коэффициентов: D = |1 1 -3| |3 2 2| |1 -1 5| = 1*(25 - 2(-1)) - 1*(35 - 2(-2)) + (-3*(-1) - 3*2) = 12 + 13 + 9 = 34

2. Найдем определители Dx, Dy, Dz: Dx = |0 1 -3| |-1 2 2| |-2 -1 5| = 0*(25 - 2(-1)) - 1*(25 - 2(-2)) + (-3*(-1) - 2*(-2)) = 0 + 8 + 1 = 9

Dy = |1 0 -3| |3 -1 2| |1 -2 5| = 1*(-15 - 22) - 0*(35 - 2(-2)) + (-3*(-2) - 1*3) = -9 + 0 - 3 = -12

Dz = |1 1 0| |3 2 -1| |1 -1 -2| = 1*(2*(-2) - 1*(-1)) - 1*(3*(-2) - 2*(-1)) + (0*(-1) - 1*3) = -3 + 4 - 3 = -2

3. Найдем значения x, y, z: x = Dx / D = 9 / 34 ≈ 0.265 y = Dy / D = -12 / 34 ≈ -0.353 z = Dz / D = -2 / 34 ≈ -0.059

4. Проверка: x + y - 3z = 0.265 - 0.353 - 3*(-0.059) ≈ 0 3x + 2y + 2z = 30.265 + 2(-0.353) + 2*(-0.059) ≈ -1 x - y + 5z = 0.265 + 0.353 + 5*(-0.059) ≈ -2

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 0.265 y ≈ -0.353 z ≈ -0.059