Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования: а) F=27x1 + 10x2 + 15x3 + 28x4 → max 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 ≤ 2, 3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 ≤ 5 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4

Сначала приведем задачу к каноническому виду:

F = 27x1 + 10x2 + 15x3 + 28x4 → max

3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x5 = 2 3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 + x6 = 5

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Преобразуем ограничения в равенства, добавив фиктивные переменные:

3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x5 = 2 3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 + x6 = 5 F - 27x1 - 10x2 - 15x3 - 28x4 = 0

Теперь составим симплекс-таблицу:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS | |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------| | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | | 3 | 1 | 3 | 4 | 0 | 1 | 5 | | -27 | -10 | -15 | -28 | 0 | 0 | 0 |

Выбираем ведущий столбец по минимальному значению в строке F: x2

Выбираем ведущую строку по минимальному значению в столбце RHS / x2: 2

Проводим пересчет:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS | |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------| | 1 | 0 | 1 | 1 | 1/2| -1/2| 1/2 | | 0 | 1 | 0 | 1 | -1/6| 7/6| 7/6 | | 0 | 0 | 0 | 0 | -27 | 13 | -27/2 |

Видим, что значение функции F равно -27/2, значит максимум достигается при x1 = 1/2, x2 = 7/6, x3 = 0, x4 = 0, F = 27/2.