решить интеграл 1/(1+х^2) методом трапеций

Для решения данного интеграла методом трапеций, сначала разобьем область интегрирования на n равных отрезков. Длина каждого отрезка будет h = (b-a)/n, где a и b - пределы интегрирования.

Интеграл можно представить в виде суммы площадей трапеций:

∫(1/(1+x^2))dx ≈ h/2 * (f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + 2*f(xn-1) + f(xn))

где f(x) = 1/(1+x^2), x0 = a, xn = b, xi = a + i*h.

Теперь вычислим значения функции f(x) в узлах xi и подставим их в формулу:

f(x0) = 1/(1+a^2), f(xn) = 1/(1+b^2) f(xi) = 1/(1+(a+i*h)^2)

Итак, интеграл 1/(1+x^2)dx методом трапеций будет приближенно равен:

h/2 * (f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + 2f(xn-1) + f(xn)) = h/2 * (f(x0) + 2∑f(xi) + f(xn))