Реши задачу: В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (тоесть ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 4 матчей. При каком наибольшем N такое возможно?

Предположим, что N участников провели на ринге 4 матча. Так как каждый матч заканчивается победой одного из участников, то после 4 матчей на ринге останется не более 2^(4) = 16 участников. Это меньше, чем 27, следовательно, такое количество матчей невозможно.

Рассмотрим N = 5. Тогда после 4 матчей на ринге останется не более 2^(4) = 16 участников. После 5 матча на ринге останется не более 2^(5) = 32 участников. Это больше, чем 27, следовательно, такое количество матчей возможно.

Итак, при N = 5 участников провели на ринге не менее 4 матчей.