Реши задачу. Прямая l, пересекающая стороны AB и AC треугольника ABC, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырехугольник. Пусть X и U - проекции точек B и C на прямую l. Найдите длину отрезка XU, если AB=20, AC=21.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то BC=21. Так как прямая l пересекает сторону AB, то AX=BX, а также AC=AU=21. Также из условия известно, что AB=20 и BC=21.

Из прямоугольного треугольника ABX найдем длину AX: AX^2 + BX^2 = AB^2 AX^2 + AX^2 = 20^2 2AX^2 = 400 AX^2 = 200 AX = 10√2

Из прямоугольного треугольника ACU найдем длину AU: AU^2 + CU^2 = AC^2 AU^2 + AU^2 = 21^2 2AU^2 = 441 AU^2 = 220.5 AU = √220.5 = 10.5√2

Теперь найдем длину отрезка XU: XU = AU - AX = 10.5√2 - 10√2 = 0.5√2

Итак, длина отрезка XU равна 0.5√2.