Реши задачу На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 28 студентов, в кружке французского — 26 студентов, немецкого — 17 студентов. 12 студентов занимаются и испанским, и французским, 6 — и испанским, и немецким, 4 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?

Обозначим количество студентов, занимающихся только испанским языком как A, только французским языком как B, только немецким языком как C. Тогда количество студентов, занимающихся двумя языками, можно обозначить как AB, AC, BC. И количество студентов, занимающихся всеми тремя языками, обозначим как ABC.

Из условия задачи мы можем записать следующее:

A + AB + AC + ABC = 28 B + AB + BC + ABC = 26 C + AC + BC + ABC = 17 AB + AC + BC + 2ABC = 12 AB + BC + AC + ABC = 6 AB + BC + AC + ABC = 4 ABC = 2

Сложим все уравнения и получим:

3AB + 3AC + 3BC + 4ABC = 93

Подставим ABC = 2 и получим:

3AB + 3AC + 3BC + 8 = 93 3AB + 3AC + 3BC = 85

Теперь выразим AB, AC, BC через A, B, C:

AB = 12 - AC - BC - ABC = 12 - AC - BC - 2 AC = 6 - AB - BC - ABC = 6 - AB - BC - 2 BC = 4 - AB - AC - ABC = 4 - AB - AC - 2

Подставим эти выражения в уравнение 3AB + 3AC + 3BC = 85:

3(12 - AC - BC - 2) + 3(6 - AB - BC - 2) + 3(4 - AB - AC - 2) = 85 36 - 3AC - 3BC - 6 + 18 - 3AB - 3BC - 6 + 12 - 3AB - 3AC - 6 = 85 30 - 3AC - 3BC - 3AB = 85 -3(AC + BC + AB) = 55 AC + BC + AB = -55/3

Так как количество студентов не может быть отрицательным, то мы делаем вывод, что в данной задаче допущена ошибка.