Реши задачу c помощью кругов Эйлера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается  27 27 студентов, в кружке французского —  28 студентов, немецкого —  15 студентов.  10 студентов занимаются и испанским, и французским,  7 — и испанским, и немецким,  5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что  2 студента изучают все три языка одновременно.

Давайте обозначим множества студентов, занимающихся испанским, французским и немецким языками как A, B и C соответственно. Тогда по условию задачи:

|A| = 27 |B| = 28 |C| = 15 |A ∩ B| = 10 |A ∩ C| = 7 |B ∩ C| = 5 |A ∩ B ∩ C| = 2

Теперь применим формулу включений-исключений для нахождения количества студентов, занимающихся хотя бы одним из языков:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| |A ∪ B ∪ C| = 27 + 28 + 15 - 10 - 7 - 5 + 2 |A ∪ B ∪ C| = 58

Итак, общее количество студентов, занимающихся хотя бы одним из трех языков, равно 58.