Реши задачу: 5. Сфера вписана в правильный тетраэдр SABC с ребром а=√19. Точка М - середина ребра SA, точка N делит ребро ВС в отношении 2:1. считая от В. Прямая ММ пересекает сферу в двух точках Ри Найти длины отрезков MN и PR.

Для начала найдем длину отрезка MN. Так как точка М - середина ребра SA, то MN = 1/2 * SA. Так как ребро тетраэдра равно √19, то MN = 1/2 * √19 = √19/2.

Теперь найдем длину отрезка PR. Так как точка N делит ребро ВС в отношении 2:1, то BN = 2/3 * BC. Так как ребро тетраэдра равно √19, то BN = 2/3 * √19 = 2√19/3.

Теперь рассмотрим треугольник MNR, где MN = √19/2, NR = PR и MR = √19/2. По теореме Пифагора:

(MN)^2 + (NR)^2 = (MR)^2 (√19/2)^2 + (NR)^2 = (√19/2)^2 19/4 + (NR)^2 = 19/4 (NR)^2 = 19/4 - 19/4 (NR)^2 = 0 NR = 0

Таким образом, длина отрезка PR равна 0.