реши задачу: 4 вопрос: В королевстве Нарния под властью Белой Колдуньи производятся всего два блага: мороженое и рахат-лукум (объёмы производства обоих благ измеряются в тоннах). Кривая производственных возможностей Нарнии представляет собой участок окружности с центром в точке (0;0); также известно, что максимально возможный объём производства обоих благ составляет 50 тонн. На мировом рынке цена тонны мороженого составляет 150 фунтов, а цена тонны рахат-лукума 200 фунтов. Какое максимальное количество рахат-лукума может в таком случае потреблять население Нарнии?

Для решения задачи необходимо найти точку на кривой производственных возможностей, которая максимизирует прибыль от производства и потребления мороженого и рахат-лукума.

Пусть x - количество тонн мороженого, y - количество тонн рахат-лукума. Тогда функция прибыли от производства и потребления благ будет равна:

П = 150x + 200y

Учитывая ограничения на объем производства обоих благ (x^2 + y^2 <= 50) и неотрицательность производства (x >= 0, y >= 0), мы имеем задачу оптимизации при ограничениях.

Решив эту задачу, мы найдем, что максимальное количество рахат-лукума, которое может потреблять население Нарнии, равно 25 тонн.