Реши задачи 1. Шарик радиуса R катится без проскальзывания по краям двух параллельных горизонтальных досок, расстояние между которыми 1<2R. Постоянная скорость центра шарика равна V. Найти скорость, ускорение и радиус кривизны в нижней точке шарика. 2. Под действием силы F=F, cos ot (F, = const, = const) частица массой m начинает двигаться из состояния покоя (при t = 0). Найти путь, пройденный частицей до первой остановки.

1. Сначала найдем угловую скорость вращения шарика вокруг своей оси. Поскольку шарик катится без проскальзывания, его скорость равна V = Rω, где ω - угловая скорость. Таким образом, ω = V/R.

С учетом того, что шарик катится по дуге окружности радиуса R, его скорость можно представить как V = Rω = R(V/R) = V.

Теперь найдем ускорение шарика в нижней точке. Ускорение равно проекции ускорения центра на ось, проходящую через центр шарика и нижнюю точку. Так как шарик движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью, ускорение направлено к центру окружности и равно V^2/R.

Наконец, найдем радиус кривизны в нижней точке. Радиус кривизны обратно пропорционален модулю углового ускорения, то есть R = 1/|ω|.

2. Путь, пройденный частицей до первой остановки, можно найти, используя уравнение движения: s = (F/m) * t^2 / 2, где s - путь, пройденный частицей, F - сила, m - масса частицы, t - время до первой остановки.

Подставив значение силы F=F, cos ot и решив уравнение относительно t, мы найдем время до первой остановки. Затем подставим найденное время обратно в уравнение для пути s и вычислим путь, пройденный частицей до первой остановки.