Реши уравнение sin2x/(sin(7п/2-х)=корень из двух Укажи корни, принадлежащие отрезку (2п;7п/2)

Для начала решим уравнение sin2x / sin(7π/2 - x) = √2.

sin2x = 2sinx*cosx, а sin(7π/2 - x) = sin(π/2 + x) = cosx.

Тогда уравнение примет вид:

2sinx*cosx / cosx = √2 2sinx = √2 sinx = √2 / 2 sinx = 1 / √2

Так как мы ищем корни на интервале (2π; 7π/2), то x принадлежит этому интервалу.

На данном интервале синус является положительным, поэтому x = π/4.

Таким образом, корень уравнения sin2x / sin(7π/2 - x) = √2 на интервале (2π; 7π/2) равен x = π/4.