Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы произведение никаких двух различных выбранных чисел не делилось на 12?

Для того чтобы найти наибольшее количество чисел, которые можно выбрать, чтобы произведение никаких двух различных чисел не делилось на 12, нужно рассмотреть, какие числа делятся на 12.

Число 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Поэтому, если мы выберем любые два числа из множества от 1 до 100, и их произведение будет делиться на 12, то оба эти числа должны делиться на 12.

Таким образом, чтобы найти наибольшее количество чисел, которые можно выбрать, чтобы произведение никаких двух различных чисел не делилось на 12, нужно исключить все числа, которые делятся на 12. Это числа 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 и 96.

Итак, из чисел от 1 до 100 мы исключили 8 чисел, которые делятся на 12. Осталось 100 - 8 = 92 числа, которые мы можем выбрать.

Таким образом, наибольшее количество чисел, которые можно выбрать, чтобы произведение никаких двух различных чисел не делилось на 12, равно 92.