Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причем AB=BC. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G, лучи DB и EA пересекаются в точке F. Известно, что CG=7 , DG : GB : BF = 7 : 2 : 4. Найдите длину отрезка FA

Поскольку ABCDE - правильный пятиугольник, то угол ABC равен 108 градусам. Также угол ABE равен 36 градусам, так как ABC равнобедренный.

Теперь заметим, что треугольники FBD и GCE подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BFD равен углу CEG, угол FBD равен углу GCE, угол FDB равен углу GEC). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

GD/GB = CE/CG

7/2 = CE/7

CE = 49/2 = 24.5

Теперь заметим, что треугольники FBD и GCE подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BFD равен углу GCE, угол FBD равен углу GCE, угол FDB равен углу GEC). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

BF/BD = CE/CG

4/(7+2) = 24.5/7

BF = 4*7/9 = 3.11

Теперь заметим, что треугольники FAE и GAC подобны, так как у них соответственные углы равны (угол FAE равен углу GAC, угол AFE равен углу GCA, угол FEA равен углу GAC). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

FA/AE = GC/AC

FA/(24.5+7) = 7/(24.5+7)

FA/31.5 = 7/31.5

FA = 7

Итак, длина отрезка FA равна 7.