Пятиугольник АBCDE вписан в окружность, причем АВ = ВС. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G, лучи DB и ЕА пересекаются в точке Р. Известно, что CG =8. DG:GB: BF=8:3:6. Найдите длину отрезка FA.

Поскольку треугольники BCG и BDF подобны (по признаку общего угла), то можно записать пропорцию:

DG/GB = CG/BC

Подставляем известные значения:

8/3 = 8/BC

Отсюда находим, что BC = 3.

Так как АВ = ВС, то AC = 2BC = 6.

Теперь рассмотрим треугольники ACG и AEF, они также подобны (по признаку общего угла). Мы знаем, что CG = 8, AC = 6, следовательно, EG = 3.

Теперь рассмотрим треугольники BDF и BEG, они также подобны (по признаку общего угла). Мы знаем, что EG = 3, BF = 6, следовательно, DF = 2.

Теперь рассмотрим треугольники ADF и AEF, они также подобны (по признаку общего угла). Мы знаем, что DF = 2, EF = 3, следовательно, AF = 2/3 * EF = 2.

Итак, длина отрезка FA равна 2.