Пятиугольник ABCDE,в котором AB=BC,вписан в окружность. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G,а лучи DB и EA в точке F. Извесвно,что CG=27,DG:GB:BF=9:1:4 Найдите длину отрезка FA

Обозначим длину стороны пятиугольника как x. Так как AB=BC, то BD=DC=x. Также обозначим DG как 9k, GB как k и BF как 4k.

Так как треугольник BGC - это подобный треугольнику BFA, то мы можем записать пропорцию сторон:

BC/BF = CG/AF x/4k = 27/(x + 4k)

Также, так как треугольник BGD - это подобный треугольнику BFA, то мы можем записать пропорцию сторон:

BD/BF = DG/AF x/4k = 9k/(x + 4k)

Решая эти две уравнения, мы можем найти значение x и k. Подставив найденные значения в выражение для AF, мы можем найти длину отрезка FA.