Пустой сосуд подвесили к динамометру и стали медленно и непрерывно доливать в него жидкость с постоянным массовым расходом. Плотность жидкости р=500кг/м³ Ускорение сводного падения g=10м/с²

Из условия задачи следует, что при доливании жидкости в сосуд, увеличивается его масса, а значит, и сила тяжести, действующая на него. При этом, сила Архимеда, действующая на сосуд, также увеличивается, так как объем жидкости в сосуде увеличивается.

Сила тяжести, действующая на сосуд, равна произведению его массы на ускорение свободного падения: F = m*g

Сила Архимеда, действующая на сосуд, равна весу вытесненной им жидкости: F_A = pVg

где p - плотность жидкости, V - объем жидкости в сосуде.

Поскольку массовый расход жидкости постоянный, то объем жидкости в сосуде будет увеличиваться линейно со временем. Пусть V(t) - объем жидкости в сосуде в момент времени t.

Тогда, сила тяжести, действующая на сосуд в момент времени t, равна: F(t) = (m_0 + p*V(t))*g

где m_0 - масса пустого сосуда.

Сила Архимеда в момент времени t: F_A(t) = p*V(t)*g

Для равновесия сосуда и динамометра должно выполняться условие: F(t) = F_A(t)

(m_0 + p*V(t))g = pV(t)*g

m_0g + pV(t)g = pV(t)*g

m_0*g = 0

Таким образом, для равновесия сосуда и динамометра в данной ситуации необходимо, чтобы масса пустого сосуда была равна нулю.