Пусть п > 2025 — натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных п < 9000, для которых это число будет равно 0?

Для того чтобы на доске осталось только одно число и это число было равно 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны между собой. Поскольку на доске изначально числа от 2025 до п, то все числа должны быть кратны некоторому числу k.

Таким образом, задача сводится к поиску количества натуральных чисел п, для которых все числа от 2025 до п кратны одному и тому же числу k.

Числа от 2025 до п включительно образуют арифметическую прогрессию с шагом 1. Чтобы все числа были кратны некоторому числу k, необходимо, чтобы 2025 было кратно k. То есть k должно быть делителем 2025.

Число 2025 = 3^4 * 5^2. Таким образом, количество делителей числа 2025 равно (4+1)*(2+1) = 15.

Ответ: существует 15 натуральных чисел п < 9000, для которых после проведения операций на доске останется число 0.