Пусть п > 2025 — натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных п < 9000, для которых это число будет равно 0?

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны друг другу.

Поскольку на доске изначально были числа от 2025 до п, то количество чисел на доске равно p - 2025 + 1.

После каждой операции количество чисел на доске уменьшается на 1, поэтому количество операций, необходимых для того чтобы осталось только одно число, равно p - 2025.

Чтобы все числа на доске стали равными 0, это число должно быть равно разности двух наибольших чисел на доске, которые изначально были равны p и p-1.

Таким образом, условие равенства чисел на доске можно записать как 0 = p - (p-1), что равно 1.

Итак, чтобы все числа на доске стали равными 0, необходимо, чтобы на доске изначально было 1 число. Следовательно, количество подходящих натуральных чисел p равно количеству натуральных чисел от 2025 до 9000, то есть 9000 - 2025 = 6975.

Ответ: 6975.