Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны между собой. Так как начальное количество чисел на доске равно п-2025, то это число должно быть кратно (p-2025). Также, чтобы на доске осталось только одно число, это число должно быть равно нулю.
Таким образом, мы ищем количество натуральных чисел p, для которых (p-2025) кратно p и равно нулю.
(p-2025) % p = 0 (p-2025) = 0 (mod p) 2025 = 0 (mod p)
Разложим 2025 на простые множители: 2025 = 3^4 * 5^2
Таким образом, p должно делить 2025, то есть p должно быть одним из делителей числа 2025. Число 2025 имеет 36 делителей, поэтому количество натуральных чисел p, для которых на доске останется число 0, равно 36.
Итак, существует 36 натуральных чисел p < 9000, для которых на доске останется число 0.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.