Пусть п> 2025 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных в 9000, для которых это число будет равно 07

Для того чтобы на доске осталось число 07, необходимо, чтобы все числа на доске были кратны 7. Так как на доске изначально числа от 2025 до п, то количество чисел кратных 7 в этом диапазоне можно найти как количество чисел кратных 7 в диапазоне от 2025 до п, то есть:

(п - 2025) / 7

Так как на доске в конце должно остаться только одно число, то это количество должно быть равно 1:

(п - 2025) / 7 = 1

Отсюда получаем:

п - 2025 = 7

п = 2032

Таким образом, существует только одно натуральное число в диапазоне от 2025 до 9000, для которого на доске в конце останется число 07, и это число равно 2032.