Пусть п> 2025 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одна число. Сколько существует натуральных в 7000, для которых это число будет равно 0?

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны между собой. Пусть это число равно x. Тогда x должно быть делителем числа 2025, так как все числа на доске начинаются с 2025 и уменьшаются на x при каждой операции.

Число 2025 = 3^4 * 5^2. Таким образом, количество натуральных делителей числа 2025 равно (4+1)*(2+1) = 15.

Ответ: существует 15 натуральных чисел в интервале от 2025 до 7000, для которых на доске останется число 0.